Matematika Andi néni 04.22.

Sziasztok!
Tegnap többen kértétek a webináron, hogy szeretnétek gyakorolni az előző tesztekkel, ezért újra megnyitom az Alakzatok redmentás tesztet:



A mostani anyagunk pedig az arány.
Mit is nevezünk két szám arányának?
Mit mutat meg?

Pl. 8 és 3 aránya:

8 : 3 

Nem változik az arány értéke, ha a benne lévő mennyiségeket megszorozzuk vagy elosztjuk ugyanazzal a pozitív számmal.
Pl. 8 : 3 ugyanaz, mint 16 : 6.

2. Számítsd ki, hogyan aránylik a 28 a 4-hez, mondj olyan számpárokat, melyek aránya
ugyanennyi!

A következőket mondhattad: 7 : 1 = 14 : 2 = 21 : 4 = 35 : 5 = 42 : 6 = 49 : 7 = 56 : 8 = 63 : 9 = 70 : 10 = 77 : 11 stb.

Most oldd meg a következő feladatokat:

SULINET

Érdekesség:

Arány, arányosság Olvasmány Az arány, arányos szavak hallatán nemcsak matematikára gondolunk, sokkal tágabban is értelmezhetők ezek a szavak. Az arányos szó alapvetően pozitív értelmezéssel bír. Ha egy épület nem arányos, hanem aránytalan, azt nem szoktuk szépnek látni. Egy lakásvásárlásnál, ha azt mondjuk, hogy aránytalanul sokba kerül, azt is mondjuk, hogy az ára nincs arányban az épület állagával, túl drágán adják a lakást. Ha az iskolában fegyelmező intézkedést kap egy diák, és azt mondjuk, hogy aránytalanul szigorú döntés, akkor ez azt jelenti, hogy a beírás nincs arányban az elkövetett vétséggel, azaz igazságtalan. Ezek a példák mutatják, hogy a matematikai tartalmon túl valami egyebet – szépérzék, igazságérzet …– is kifejezünk ezekkel a szavakkal. A görögök ebben az értelemben az arányt erkölcsi kategóriának tekintették, és tekinthetjük mi is. Az ókori matematikusok a test és lélek harmóniáját az arányok helyes megválasztásában látták. Arisztotelész (Kr. e. 384–322.) görög filozófus és matematikus az arányt a szépség elengedhetetlen feltételének tartotta. Eukleidész (Kr.e. 365.?–300.?) görög matematikus "Elemek" című könyvében összefoglalta elődei arányelméletét. A középkorban élő művészek az arányt, mint emberfeletti dolgot emlegették. Már régtől ismert, a természetben is megfigyelhető az az arány, amit aranymetszési aránynak vagy „Divina proportio” (ejts: divina proporció), „isteni arány” neveztek az ókori matematikusok.  

Egy szakasz vagy mennyiség aranymetszés szerinti felosztásakor a keletkező kisebb darab úgy aránylik a nagyobbhoz, mint a nagyobb az egészhez. Ezt az arányt annyira szépnek tartották, hogy nagyon sok műemlék arányaiban is felfedezhető. Így például a Belvederei Apollón szobron, amely Kr. e. 350 körül készült. Az „I” vel jelölt vonal az egész testet az aranymetszés arányának megfelelően osztja fel.

Az aranymetszést már az ókorban is előszeretettel használták a képzőművészetekben. Rájöttek ugyanis, hogy az aranymetszéssel osztott távolságok általában kellemes hatást keltenek a szemlélőben. Az ókori Egyiptomban még valószínűleg nem tudatosan alkalmazták a módszert, bár a Gízai piramisokon felfedezhetők az aranymetszésre jellemző arányok. A görögök már szilárd matematikai alapokra helyezték építészetüket. Az athéni Akropolisz főépítésze, Pheidias a Parthenon tervezésekor számtalan helyen élt az aranymetszés lehetőségével.

Az állat- és növényvilág is megszámlálhatatlan lehetőséget nyújt az aranymetszés megfigyelésére. Tesztmódszerekkel végzett vizsgálatokkal kimutatták, hogy a legtöbben az aranymetszési arányt hordozó, vagy az ahhoz közelálló alakzatokat tartják leginkább esztétikusnak. Ez azzal magyarázható, hogy közvetlen környezetünk, maga a természet ehhez számos mintával szolgál. Ezzel találkozunk számos virág mintázatában, fák leveleinek méretarányaiban, az ágak és levelek elhelyezkedési viszonyaiban.