Matematika Andi néni 05.06.

FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG

Sziasztok!
Válaszd ki azokat a mennyiségeket, amelyek között a következő összefüggés áll fenn:
Ha az  egyik mennyiség nő, a másik csökken
 1. Peti magassága és autóinak száma között.
2. Cipő mérete és ára között.
3. Születésnapi bulin résztvevők száma és az elfogyasztott torta mennyisége között.
4. Az osztálylétszám és az osztályba járó fiúk száma között.
5. Sportszelet mérete és ára között.
6. Az elhasznált mosogatószer mennyisége és az elmosogatott edények száma között.
7. A megmaradt mosogatószer mennyisége és az elmosogatott edények száma között.
8. A futóversenyen lefutott szakaszok és a hátralévő távok között.
9. A matematika órából eltelt idők és a hátralévő idők között.
10. A puzzle lerakott darabjainak a száma és a kirakott kép területe között.
11. A bankszámlánkon lévő pénz és az érte járó kamat nagysága között.
12. A gyümölcslé mennyisége és a benne található gyümölcs mennyisége között.
13. A mobiltelefon-kártyáról lebeszélt percek és a fennmaradó lebeszélhető összeg nagysága
között.
14. A megvásárolt szalámi mennyisége és az érte fizetendő összeg nagysága között.
15. A mosópor ára és a mosópor tömege között, ha vásárlásra ugyanannyi pénzt szánunk.
16. A vásárlásra szánt pénzünkből vásárolható alma mennyisége és az alma ára között.
17. A táplálkozó bárányok száma és adott mennyiségű fű elfogyasztásának ideje között.

Akkor dolgoztál jól, ha a következő állításokat választottad:
7., 8., 9., 13., 16., 17.

Nézzük meg kicsit közelebbről a következő állítást:

A vásárlásra szánt pénzünkből vásárolható alma mennyisége és az alma ára között. 

Julcsi néni elment a piacra almát venni, 500 Ft-ot vitt magával. Hány darab almát tudott
venni, ha egy darab alma 10 Ft, 20 Ft, 50 Ft, 100 Ft, 250 Ft, 500 Ft-ba került?
Töltsd ki a táblázat hiányzó részeit! Keress összefüggéseket a megfelelő mennyiségek

között! Próbáld meg az összefüggéseket nyilakkal jelölni!

Figyeld meg azt, hogy ahányszorosára nő az egyik mennyiség, annyiad részére csökken

a másik. Ezt fordított arányosságnak nevezik.

Így tudtál nyilakat berajzolni:

Fordított arányosságnál, ha pl. az egyik mennyiséget az ötszörösére, huszonötszörösére növeljük, akkor a másik mennyiség az 1/5 -szeresére, 1/25 -szeresére csökken.

Tehát, ha az egyik mennyiség valahányszorosára változik, és a másik mennyiség annak 
reciprokszorosára változik, akkor a két mennyiség fordítottan arányos. 


Most az összetartozó értékpárok szorzatait vizsgáljuk meg. Írd föl a megfelelő mennyiségek szorzatát többféleképpen! Számítsd ki a szorzatok értékét!

10*50=
20*25=
50*10=
100*5=
250*2=
500*1=

Akkor számoltál jól, ha mindegyik esetben 500-at kaptál!
Tehát az összetartozó értékpárok szorzata ugyanannyi! Jelen esetben 500, itt az a pénzösszeg, amelyet Juli nagymamája almára akart költeni.

GYAKORLÁS

Oldd meg a következő feladatokat!
1. Keress összefüggést az alábbi mennyiségpárok között! Válaszd ki közülük a fordított
arányosságokat! Fordítottan arányos mennyiség esetén számítsd ki a hiányzó mennyiséget!
a) 300 Ft-ból 6 tollat vásároltunk tavaly. Hány tollat tudunk vásárolni ugyanennyi pénzért
idén, ha a tollak ára 10 Ft-tal emelkedett?
b) 1 kg pulykamell filé 900 Ft-ba kerül. Mennyibe kerül fél kg ugyanilyen egységárú
pulykamell filé?
c) 4 ember egy kert felásásával 10 óra alatt végez. Mennyi idő alatt ásná fel ugyanezt a
kertet 5 ember, ha mindenki ugyanolyan tempóban ás?
d) A 37-es cipő 9600 Ft-ba kerül. Mennyibe kerül a 39-es méretű cipő?

2. 2. Döntsd el, melyik állítás igaz! A hamis állításokat tedd igazzá!
a) 400 Ft-ért 2 kg körtét tudunk venni. Ha a körte fele annyiba kerülne, akkor kétszer annyi
körtét tudnánk vásárolni.
b) Egy épület kitakarítását egy 8 fős takarítócég 6 óra alatt tudja kitakarítani. Ha a
takarítócég dolgozóinak a fele szabadságra megy, akkor fele annyi idő alatt végeznek a
takarítással. (Ha feltételezzük, hogy a takarítócég embereinek teljesítménye állandó.)
c) Két adag fagylaltkehely elkészítéséhez fél liter fagylaltra van szükségünk. Akkor kétszer
annyi fagylaltkehely elkészítéséhez fele annyi fagylaltra van szükségünk.
d) 900 cukorkát harmincasával csomagolnak be, így 30 dobozba fér bele. Ha háromszor
annyi cukorkát tesznek egy dobozba, akkor harmad annyi dobozt kell felhasználni.
e) Ha fél óra alatt 60 km-t teszünk meg autóval az autópályán, akkor háromszor annyi idő
alatt, háromszor annyi utat teszünk meg. (Feltételezzük, hogy egyenletes tempóban
haladtunk.)

3. 8 báránynak 12 napig elegendő a széna, amit a gazda vásárol. Hány napig elegendő
ugyanez a széna mennyiség, ha 1, 2, 3… bárányt tart? Hány napig elegendő a széna 24 bárány számára, ha feltesszük, hogy egy napra minden bárány ugyanannyi szénát fogyaszt el?

4. 10 ember 36 óra alatt végez el egy munkát. Hány óra alatt készült volna el ezzel a munkával ugyanilyen tempóban haladva 8; 6; 5; 4; 2; 1 ember?  Írd fel az emberek számának és a munka elvégzéséhez szükséges időnek a szorzatát többféleképpen!

5. Ferenc egy 35 km-es futóversenyen indul vasárnap délelőtt. Hány km-t kell még lefutnia,
ha már lefutott 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35 km-t? Készíts táblázatot! Írd fel a megtett út és a hátralévő út szorzatát többféleképpen!  Keress alkalmas összefüggést a lefutott és a hátralévő út között!

Megoldások:
1. a., c
2. igaz: a, d, e.
3.

A bárányok számának csökkenésével arányosan több napig elegendő a széna, a bárányok
számának növekedésével arányosan kevesebb napig elegendő a széna mennyisége.
8 báránynak 12 napig elegendő a széna
1 báránynak 12⋅8 = 96 napig elegendő a széna
24 báránynak 96 : 24 = 4 napig elegendő a széna
24 báránynak ugyanaz a széna mennyiség 4 napig elegendő.

4.

5.

Ügyes voltál!